| Strona główna | Mapa serwisu | English version |
 |
 Starożytność |
Nowożytność |
Inne |
| Nowożytność > Werner Heisenberg |
| Werner Heisenberg (5.12.1901 - 1.02.1976) |
| Narodowość: Niemiec Nagroda Nobla: 1932 r. W 1925 roku Heisenberg sformułował mechanikę kwantową w postaci tzw. mechaniki macierzowej. Jest ona równoważna mechanice falowej, omówionej w poprzednim rozdziale, ale została przez ujęcie Schrödingera wyparta. W 1927 r. formułuje zasadę nieoznaczoności Heisenberga stanowiącą (niestety) fundamentalne prawo metodologii badań przyrody. Mówi ona, że nie jesteśmy w stanie zmierzyć jednocześnie wartości 2 zmiennych komplementarnych z dowolną dokładnością. Pary zmiennych komplementarnych to na przykład:
Δx Δpx ≥ ½ ħ gdzie ħ = h/2π Nieokreśloność to odchylenie standardowe, czyli pierwiastek ze średniego kwadratu odchylenia od średniej . Jeżeli nieokreśloność ma dużą wartość, to rozrzut wokół wartości średniej jest duży i pomiar może dawać różnorodne wartości x z niemałymi prawdopodobieństwami. Gdy nieoznaczoność jest mała, wartości x skupiają się głównie wokół wartości średniej i jest ona wtedy bardzo prawdopodobna. Należy tu podkreślić, że nie wszystkie pary wielkości w mechanice kwantowej są komplementarne. Na przykład pary: energia – składowa pędu (E, px), kwadrat momentu pędu - dowolna składowa momentu pędu (L2, Lx) nie są komplementarne. Mówi się, że są one zmiennymi zgodnymi i ich wartości można jednocześnie uzyskiwać z dowolną dokładnością. Weźmy przykład funkcji falowej cząstki swobodnej (z pewnych przyczyn trochę wyidealizowanej) z poprzedniego rozdziału: ψ(x) = Ae ipx/h Ma ona jeden ściśle określony pęd p, więc Δp = 0. Obliczmy jak wygląda gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki na osi X: Iψ(x)I2 = ψ(x) ψ(x)* = Ae ipx/h Ae -ipx/h = A2 Okazuje się że gęstość ta jest stała na całej osi X, czyli cząstka znajduje się w każdym miejscu z tym samym prawdopodobieństwem. Nieoznaczoność x (Δx) jest maksymalna i wynosi ∞. Dokonując pomiaru położenia cząstki w tym samym stanie, symbolizowanym przez funkcję falową Ae ipx/h będziemy uzyskiwać różne jej położenia. Tak jak możemy losować 2 różne kolory kulek z tej samej skrzynki z kulkami. Tak więc, jeśli określiliśmy z całą pewnością pęd, to nic nie można powiedzieć o położeniu. I odwrotnie. Dokładnie oznaczone położenie (Δx = 0) oznacza, że nasza funkcja falowa nie może składać się z jednej fali o określonej długości (czyli określonym pędzie), bo takie funkcje określone są w całym przedziale (-∞, +∞), a nie w jednym punkcie. Ale okazuje się, że funkcję określoną tylko w jednym punkcie, tzn. mającą tylko tam niezerową wartość (jest to tzw. funkcja delta Diraca) można rozłożyć na składowe przy pomocy transformacji Fouriera. Mają one jednak różne długości fali czyli reprezentują różne pędy i każda ma tę samą amplitudę. A więc każdy pęd jest tak samo prawdopodobny (prawdopodobieństwo = kwadrat amplitudy), czyli mamy jego całkowite rozmycie: Δp = ∞. Ciekawym zagadnieniem jest znalezienie funkcji falowej, której iloczyn nieoznaczoności: Δx Δpx byłby minimalny, czyli równy ½ h/2π. Taka funkcja istnieje. Cechą charakterystyczną operatorów wielkości komplementarnych jest to, że nie komutują one ze sobą, tzn. ich komutator jest różny od 0. Komutator A i B ma postać: Z drugiego prawa Newtona wynika, że znajomość początkowego położenia i pędu wszystkich cząstek układu i sił na nie działających, pozwala określić jednoznacznie ich położenia i pędy w dowolnym czasie t. Żyjący w XVIII wieku francuski fizyk i matematyk - Pierre Simon de Laplace wyciągnął z tego taki wniosek, że cały Wszechświat działa jak mechanizm zegarowy. Wszechświat Laplace'a cechuje determinizm. Stan każdego jednostkowego bytu jest jednoznacznie określony w każdym czasie. Gdyby istniała istota, tzw. demon Laplace'a, która znałaby położenia i pędy wszystkich cząstek Wszechświata i sił na nie działających w danym czasie t0, miałaby ona boską wszechwiedzę co do ewolucji Wszechświata i nic nie byłoby dla niej tajemnicą. Zasada nieoznaczoności Heisenberga obróciła w perzynę determinizm jednostkowy. W jakimkolwiek czasie t0 jakikolwiek układ fizyczny jest dla nas nie w pełni poznawalny, bo z całkowitą dokładnością możemy uzyskać tylko wartość jednej z pary wielkości: pęd i położenie. A my musielibyśmy znać dokładnie obydwie wartości. Równanie Schrödingera jest deterministyczne, ale deterministycznie ewoluuje funkcja falowa. Będziemy więc wiedzieć jak zmienia się z czasem prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w okolicy danego punktu, ale równanie Schrödingera nie powie nam przez jakie konkretnie punkty z czasem przebiega cząstka. Należy też tu wspomnieć, że w 1932 r. Heisenberg wysunął hipotezę mówiącą, że jądro atomowe składa się z protonów i neutronów. |
Strona Ewy Izdebskiej 2c
| Poczet Fizyków |
